精品解析：江苏省启东中学2023-凯发k8国际

江苏省启东中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 高一数学 命题人：施响勇 审题人：张玉婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则集合中元素的个数为（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 2. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） a 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． a. 1 b. c. d. 4. 已知，，若，，则的值为（ ） a. b. c. d. 5. 函数值域为（ ） a. b. c. d. 6. 已知的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（ ） a. b. c. d. 或 7. 已知向量，的夹角为，且，，（其中）.当取最小值时，与的夹角的大小为（ ） a. b. c. d. 8. 已知，且，则有（ ） a. 最大值 b. 最小值 c. 取不到最大值和最小值 d. 以上均不正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的每个选项得2分，有选错的得0分. 9. 复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，下列说法正确的是（ ） a. 若，则 b. 若，则 c. 若是关于的方程的一个根，则 d. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 已知内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） a. 若，则 b. 若，，且该三角形有两解，则 c. 若，则为等腰三角形 d. 若，则为锐角三角形 11. 下列等式正确是（ ） a. b. c. d. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个同时满足①②的复数________.①；②. 13. 在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________． 14. ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，函数． （1）求图象的对称中心； （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值． 16. 如图，中，，，，， （1）求的长； （2）求的面积. 17. 在中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且. （1）求a角的值； （2）若为锐角三角形，利用（1）所求的a角值求的取值范围. 18. 已知平行四边形abcd，，ad⊥bd，e、f分别为ac上2个三等分点. （1）设=，= ，| |=1.，判断de、bf的位置关系并用向量方法加以证明，求的值 （2）已知a（1，1），b（5，1），求d点坐标及的值 19. 设o为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点m运动时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省启东中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 高一数学 命题人：施响勇 审题人：张玉婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则集合中元素的个数为（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【答案】b 【解析】 【分析】根据复数的乘方运算，化简，即可得到答案； 【详解】∵， ∴， ∴集合中元素的个数为2个. 故选：b 2. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 【答案】a 【解析】 【分析】利用余弦定理可知时，为钝角，推得充分性成立；举反例推得必要性不成立，从而得解. 【详解】充分性： 当时，， 又，所以是以为钝角的钝角三角形； 必要性： 当为钝角三角形时，取， 则，又， 故为钝角，但不成立，故不满足必要性. 所以“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：a 3. 已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． a. 1 b. c. d. 【答案】d 【解析】 【分析】根据已知条件和算出答案即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以，即 故选：d 4. 已知，，若，，则的值为（ ） a. b. c. d. 【答案】d 【解析】 【分析】由求解. 【详解】因为，， 所以，