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江苏省启东中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 高一数学 命题人:施响勇审题人:张玉婷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (11)(1)(ne n).则集合(xlx=/(n),nen)中 1.(书本原题p120)已知/(n) 元素的个数为( ). c.3 b.2 a.1 d.4 2. (讲义改编)在abc中,“ab{} bc^{②}2或 7.(书本改编p45)已知向量ā,的夹角为135”,且l2,同=2,= x(其中 xer). 当取最小值时,与的夹角的大小为( ). b.60{ c. 90* a. 45* d. 120* 8.(讲义改编)已知á、b(.-) 且sinb=2cos(a b)sina,则tanb有( a.最大值3 b. 最小值、3 c. 取不到最大值和最小值 d. 以上均不正确 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的每个选项得2分,有选错的得0分。 9. (讲义改编)复数:在复平面内对应的点为z,原点为o,1为虚数单位,下列说法正确的是 () a. 若=,则>=} .若:,_0 c. 若:=-3 2i是关于x的方程x{} px q=0(p.qer)的一个根,则p q=19 d. 若10,则abc为锐角三角形 11.(书本改编p79)下列等式正确的是( )。 a. cos3x-4cos3x-3cosx b. sin3x=3sinx-4sin3x 5-1 : c. sin18*二 2(5-5) cos18 4 4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(原创题)写出一个同时满足①②的复数z三△. ①-2-=:②:r. 求最短边的长△. 14.(书本原题p73)sin20*sin40“sin80*=△.. 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (1)求/(x)图像的对称中心 并求出相应x的值 3#6 16. (书本原题15分p107)如图,在abc中,ab-= ,cd=5,乙abc=45*. 2 乙acb-60o, (1)求ad的长. (2)求aabc的面积spc ___ b c 17.(15分周练卷原题)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.,且bsin 2 -=asinb (1)求a角的值; b 18. (17分周练卷原题)已知平行四边形abcd,bad=60*,ad1bd,e、f分别为ac上2 个三等分点. c b (1)设ab=a,4d-,1=1.,判断de、bf的位置关系并用向量方法加以证明,求de·bf 的值 (2)已知a(1.1),b(5.1),求d点坐标及de:db的值 19. (17分周练卷原题)设0为坐标原点,定义非零向量om=(a.b)的“相伴函数”为 f(x)=asinx bcosx(xer),向量om=(a.b)称为函数f(x)=asinx bcosx的“相伴向量” (1)设函数b(x)=2sin(x)-co({ ),求(x)的“相伴向量”; (2)记om=(0.2)的“相伴函数”为f(x),若函数g(x)=f(x) 23lsinx-1,xe[0.2rl与直 线v三k有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围 (3)已知点m(a.b)满足3a}-4ab b2}<0,向量om的“相伴函数”f(x)在x=x。处取得最大值 当点m运动时,求tan2x。的取值范围高一数学,第 页,试卷共 4页1 江苏省启东中学 2023~2024 学年度第二学期第一次月考 高一数学 命题人:施响勇 审题人:张玉婷 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. (书本原题 p120)已知 2 2 *1 i 1 i( ) 1 i 1 i n n f n n